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高考数学知识树
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课程 必修课程 110 个知识点
主题 主题一 预备知识 20
集合
7 个知识点常用逻辑用语
5 个知识点必要条件、充分条件、充要条件
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必要条件
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充分条件
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充要条件
量词与命题的否定
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全称量词与存在量词
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全称量词命题与存在量词命题的否定
相等关系与不等关系
4 个知识点等式与不等式的性质
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等式的性质
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不等式的概念与性质
基本不等式
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基本不等式
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用基本不等式求简单最值
从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
4 个知识点从函数观点看一元二次方程
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一元二次方程实根的存在性与个数
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函数零点与方程根的关系
从函数观点看一元二次不等式
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用一元二次函数求解一元二次不等式
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一元二次不等式、函数与方程的联系
主题 主题二 函数 37
函数概念与性质
9 个知识点函数概念
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函数的集合语言与对应关系定义
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函数的构成要素与简单函数定义域
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函数的图象法、列表法与解析法表示
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函数图象的作用
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简单分段函数
函数性质
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函数单调性
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函数的最大值与最小值
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函数奇偶性及其几何意义
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函数周期性及其几何意义
幂函数、指数函数、对数函数
9 个知识点幂函数
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典型幂函数图象与变化规律
指数函数
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有理数指数幂与实数指数幂
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指数幂的运算性质
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指数函数的概念与实际意义
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指数函数图象、单调性与特殊点
对数函数
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对数的概念与运算性质
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对数换底公式
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对数函数的概念、图象、单调性与特殊点
- 指数函数与对数函数的反函数关系
三角函数
13 个知识点角与弧度
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任意角与弧度制
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弧度与角度的互化
三角函数概念和性质
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单位圆与正弦、余弦、正切定义
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三角函数图象与基本性质
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诱导公式
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正弦、余弦、正切函数在指定区间上的性质
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函数 y=A sin(ωx+φ) 及参数意义
三角恒等关系与变换
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同角三角函数的基本关系式
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两角和与差的三角公式
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二倍角公式
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简单三角恒等变换
三角函数应用
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用三角函数解决简单实际问题
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周期变化的三角函数模型
函数应用
6 个知识点二分法与求方程近似解
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函数零点与方程解的关系
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函数零点存在定理
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用二分法求方程近似解
函数与数学模型
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选择函数类型刻画实际问题
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指数、一次与对数函数增长速度比较
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函数模型参数的现实意义
主题 主题三 几何与代数 32
平面向量及其应用
17 个知识点向量概念
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平面向量的实际背景、意义与相等向量
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平面向量的几何表示与基本要素
向量运算
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平面向量加减运算及其几何意义
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平面向量数乘运算与向量共线
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平面向量线性运算性质
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平面向量数量积及其物理意义
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平面向量投影与投影向量
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用数量积判断向量垂直
向量基本定理及坐标表示
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平面向量基本定理
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平面向量正交分解与坐标表示
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平面向量线性运算的坐标表示
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数量积与向量夹角的坐标表示
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向量共线与垂直的坐标条件
向量应用与解三角形
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向量方法解决平面几何、力学及实际问题
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余弦定理
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正弦定理
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用正弦定理和余弦定理解决实际问题
复数
4 个知识点复数的概念与运算
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复数的引入与数系扩充
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复数的代数表示、几何意义与相等
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复数代数形式的四则运算
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复数加减运算的几何意义
立体几何初步
11 个知识点基本立体图形
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柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征
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球、棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
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斜二测法与简单空间图形直观图
基本图形位置关系
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空间点、直线、平面的位置关系
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空间点线面的基本事实
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空间角的对应边平行定理
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直线与平面平行的性质与判定
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平面与平面平行的性质与判定
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直线与平面垂直的性质与判定
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平面与平面垂直的性质与判定
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空间基本图形位置关系的简单证明
主题 主题四 概率与统计 19
概率
7 个知识点随机事件与概率
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样本点、有限样本空间与随机事件
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随机事件的并、交与互斥
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古典概型
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概率的性质与运算法则
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用频率估计概率
随机事件的独立性
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两个随机事件的独立性
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利用独立性计算概率
统计
12 个知识点获取数据及相关概念
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获取数据的基本途径
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总体、样本、样本量与数据随机性
抽样
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简单随机抽样
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抽签法与随机数法
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样本均值与样本方差
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分层随机抽样及比例分配
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分层随机抽样的样本均值与样本方差
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抽样方法的选择
统计图表
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用统计图表进行数据可视化描述
用样本估计总体
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集中趋势参数及其统计含义
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离散程度参数及其统计含义
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用样本估计总体取值规律
主题 主题五 数学建模活动与数学探究活动 2
数学建模活动与数学探究活动
2 个知识点数学建模活动
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数学建模活动的基本过程
数学探究活动
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数学探究活动的基本过程
课程 选择性必修课程 66 个知识点
主题 主题一 函数 17
数列
7 个知识点数列概念
等差数列
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等差数列的概念与通项公式
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等差数列前 n 项和
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等差数列模型与一元一次函数关系
等比数列
-
等比数列的概念与通项公式
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等比数列前 n 项和
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等比数列模型与指数函数关系
一元函数导数及其应用
10 个知识点导数概念及其意义
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平均变化率与瞬时变化率
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导数概念与实际背景
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极限思想
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导数的几何意义
导数运算
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用导数定义求基本函数的导数
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基本初等函数导数与四则运算法则
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简单复合函数的导数
导数在研究函数中的应用
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导数与函数单调性
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用导数求函数极值
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用导数求闭区间上的最大值与最小值
主题 主题二 几何与代数 25
空间向量与立体几何
11 个知识点空间直角坐标系
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空间直角坐标系与点的坐标
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空间两点间距离公式
空间向量及其运算
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空间向量概念及其运算
向量基本定理及坐标表示
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空间向量基本定理与正交分解
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空间向量线性运算的坐标表示
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空间向量数量积的坐标表示
- 空间向量投影与投影向量
空间向量的应用
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直线方向向量与平面法向量
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用向量表示空间夹角、平行与垂直
- 用向量证明空间位置关系
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用向量求空间距离与夹角
平面解析几何
14 个知识点直线与方程
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确定直线位置的几何要素
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直线的倾斜角与斜率
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由斜率判定两直线平行或垂直
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直线方程的点斜式、两点式与一般式
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两条直线的交点
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平面两点间距离、点到直线距离与平行线距离
圆与方程
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圆的标准方程与一般方程
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直线与圆、圆与圆的位置关系
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直线和圆方程的简单应用
圆锥曲线与方程
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圆锥曲线的实际背景
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椭圆的定义、标准方程与简单几何性质
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抛物线的定义、标准方程与简单几何性质
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双曲线的定义、标准方程与简单几何性质
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椭圆与抛物线的简单应用
主题 主题三 概率与统计 23
计数原理
6 个知识点概率
10 个知识点随机事件的条件概率
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条件概率
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条件概率与独立性的关系
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概率乘法公式
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全概率公式
离散型随机变量及其分布列
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离散型随机变量与分布列
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离散型随机变量的均值与方差
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伯努利试验与二项分布
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超几何分布及其均值
正态分布
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正态分布的背景与特征
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正态分布的均值与方差
统计
7 个知识点成对数据的统计相关性
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样本相关系数及其统计含义
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用相关系数比较成对数据相关性
一元线性回归模型
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一元线性回归模型与参数的统计意义
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最小二乘原理与参数估计
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用一元线性回归模型预测
2×2 列联表
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2×2 列联表的统计意义
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2×2 列联表独立性检验
主题 主题四 数学建模活动与数学探究活动 1
课题研究
1 个知识点数学建模或数学探究课题研究
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课题研究的选题、开题、研究与结题