预备知识 / 集合 / 集合的基本运算
高考基础语言 18 分钟
并集与交集
用“或”与“且”刻画两个集合的基本运算
集合 A 与 B 的并集包含属于 A 或属于 B 的元素；交集包含同时属于 A 和 B 的元素。
前置知识集合与元素、集合的表示、集合的包含关系
相关知识补集、集合运算性质
学习目标
学完要达到什么程度
理解并集与交集
能用“或”“且”解释并集与交集中元素应满足的条件。
求有限集合的并交集
能逐元素判断，写出两个有限集合的并集和交集。
使用集合语言表达结果
能用列举法、描述法或Venn图表示并集与交集。
用基本性质核对结果
能利用 A∩B⊆A⊆A∪B 等关系检查计算是否合理。
互动观察
动态理解
观察范围 U
1
2
3
4
5
观察提示点击不同视角，观察集合中的元素和符号如何同步变化。
核心公式
运算定义
并集A ∪ B = {x | x∈A 或 x∈B}
收集至少属于 A、B 中一个集合的所有元素。
数学中的“或”通常包含“同时属于两者”的情况。交集A ∩ B = {x | x∈A 且 x∈B}
只保留同时属于 A 和 B 的元素。
没有公共元素时，交集是 ∅。
理解与应用
学习策略
- 01
先分别写清 A 与 B
把两个集合的元素或条件看清，避免在运算前就漏元素。
- 02
并集做“至少一个”检查
元素属于 A 或属于 B，哪怕只满足一边，也应进入 A∪B。
- 03
交集做“两边同时”检查
只有同时满足两边条件的元素，才能进入 A∩B。
- 04
用包含关系验算
结果应满足 A∩B⊆A、A∩B⊆B，以及 A⊆A∪B、B⊆A∪B。
高频混淆
高频易错点
把“或”理解成只能二选一
并集中的“或”允许元素同时属于 A 和 B；公共元素仍在并集中，只需写一次。
交集保留只属于一边的元素
交集要求“且”，只满足 A 或只满足 B 都不能进入 A∩B。
重复书写公共元素
集合中的重复元素不产生新元素，求并集时公共元素只写一次。
静态自测
自测例题
先独立作答，再展开解析
本题不提交、不计分，也不会自动修改学习状态。
设 A={1,2,3}，B={3,4}。求 A∪B 与 A∩B。
提示：并集看“至少在一个集合中”，交集看“同时在两个集合中”。
查看答案与解析
答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={3}。元素 3 同时属于 A 和 B，在并集中只写一次，在交集中被保留下来。
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