预备知识 / 集合 / 集合的概念与表示
高考基础语言 15 分钟
集合的表示
用自然语言、图形语言和符号语言刻画集合
集合可以用文字或数学符号描述，也可以在大括号中列出元素。不同表示只要包含的元素完全相同，就表示相同的集合。
前置知识集合与元素、整数和实数的常用符号
相关知识集合的含义与元素的属于关系、集合的包含、相等与子集
学习目标
学完要达到什么程度
认识不同表示语言
能看懂自然语言、列举法和描述法表达的集合。
在表示方法间转换
能把适合列举的集合写成列举法，也能把共同特征写成描述法。
判断两种表示是否等价
能通过检查元素是否完全相同，判断不同写法是否表示同一集合。
写清对象范围与条件
使用描述法时能写明代表元素、取值范围和满足的条件。
互动观察
动态理解
集合中的元素
1
2
3
4
5
观察提示点击不同视角，观察集合中的元素和符号如何同步变化。
核心公式
表示方法
列举法A = {a₁, a₂, …, aₙ}
把集合的元素逐一列在大括号内。
同一个元素重复书写不会产生新的元素，次序也不改变集合。描述法A = {x∈D | P(x)}
D 表示 x 的取值范围，P(x) 表示元素必须满足的条件。
省略取值范围可能使集合含义不明确。
理解与应用
学习策略
- 01
先判断能否列尽
元素较少且能完整写出时，优先使用列举法。
- 02
提炼共同特征
元素很多或难以列尽时，找出所有元素共同满足的条件。
- 03
写清范围与条件
描述法按“代表元素—取值范围—满足条件”的顺序书写。
- 04
反向抽查
从描述法中代入几个边界值，检查是否漏写或多写元素。
高频混淆
高频易错点
描述法漏写取值范围
{x|x²=1} 在不同数域中的理解可能不同，写清 x∈R、x∈Z 等范围更准确。
把排列顺序当成集合差异
{1,2,3} 与 {3,2,1} 含有完全相同的元素，表示同一个集合。
重复元素改变集合
{1,1,2} 与 {1,2} 表示同一个集合；重复书写不会增加新元素。
静态自测
自测例题
先独立作答，再展开解析
本题不提交、不计分，也不会自动修改学习状态。
把集合 A={x∈Z | -2≤x<2} 用列举法表示。
提示：先确定 x 是整数，再逐个检查左闭右开的范围。
查看答案与解析
答案：A={-2,-1,0,1}。-2 可以取到，2 不能取到，范围内的整数依次是 -2、-1、0、1。
公开教师资源